Teoría de Errores Introducción a la Física

TEORÍA DE ERRORES

En las prácticas de laboratorio se emplean normalmente  tres métodos de medida:

1) Método Directo: Consiste en comparar la cantidad o medir con la unidad elegida. Por ejemplo la determinación de la masa de un cuerpo con una balanza, que es un instrumento que permite la comparación de patrones adecuados de manera univoca.

2) Consistencia de emplear instrumentos calibrados: Para la calibración inicial se establece una correspondencia univoca  entre la posición del índice sobre la escala graduada y el patrón de medida, indicando dicha relación en escala. En las medidas sucesivas, se lee directamente el valor correspondiente a la posición del índice. Ejemplo: La medida de temperatura de un termómetro.

           Las mayorías de las cantidades físicas no se pueden medir por comparación directa con el patrón respectivo, donde existen instrumentos calibrados que pueden ser usados con cierto cuidado. Se define apreciación de un instrumento a la menor medida que se puede hacer con el mismo (mínimo valor de una división de la escala graduada).

1mm para una regla corriente
0,1ºC para un termómetro clínico
1 seg para un reloj común.

3)         Método Indirecto: Muchas cantidades en física son calculada por medios de una  relación analítica entre cantidades previamente definidas por ejemplo:
K= 1/2 m.v² (toda cantidad física está relacionada analíticamente con otra.

TIPOS DE ERRORES:

Ø   Errores de observación: Debido a la imperfección de los instrumentos de medida y las limitaciones de nuestro sentido cualquier medida se hace siempre con un determinado grado de exactitud; es decir, el resultado de una medición  no da el valor verdadero de la cantidad de medida, sino solo un valor aproximado. Sin embargo parece razonable suponer  que el valor verdadero existe y nos conformaremos con averiguar los límites  que se encuentran.

Ø  Errores Sistemáticos: Son debidos al problema en el funcionamiento de los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema este se altere o modifique, por tanto la magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.

Ø  Errores Accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen a través del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite estimar su valor.

Notación de Cifras Significativas:

A la hora de expresar el resultado de una medida junto con su error asociado se observan un  determinado de consideraciones.

v     Se debe escribir correctamente el error. Dado que el valor es aproximado no tiene sentido dar mas allá  de una cifra significativa  se modifique de forma considerable su valor. Por ello se establece la norma en que el error se expresa con una cifra significativa, excepto  cuando esa cifra sea un 1 o cuando sea un 2 seguida  de un número menor que 5, en este caso se puede expresar con dos cifras significativas.

Si se tiene:

	Error de V	Error de V	Error de L
Bien	0,12 Volt	0,08 Volt	30cm
Mal	0,1203 Volt	0,078 Volt	35cm

v    En segundo lugar se debe escribir correctamente el valor de la medida. El orden decimal de la última cifra significativa de la medida y de la de la última cifra significativa del error deben coincidir para ello se redondea el valor de la medida si hace falta.

	Medida de V	Medida de V	Medida de L
Bien	48,72 ± 0,12 Volt	4,678 ± 0,012 Volt	560 ± 10cm
Mal	48,721 ± 0,12 Volt	4,6 ± 0,012 Volt	563 ± 10cm

v     Notación Científica para números muy grandes o pequeñas:

Bien	8,72x10-4 ± 0,12x10-4 New
Mal	872x10-6 ± 0,12x10-4 New

Error Absoluto y Relativo:

El valor absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. A esta estimación se le denomina error o incertidumbre, Ɛ.

Desviación Típica

            Para obtener un buen resultado de una medida minimizando el efecto de los errores accidentales es conveniente repetir las medidas varias veces. Donde el valor medio será el tomado en cuenta como resultado de la medida porque probablemente se acerca mas al valor real. Cuantas más repeticiones de la medida se efectúen mejor será en general el valor medio obtenido. ¿Cual es el número óptimo de repeticiones? Para describirlo hay que realizar tres medidas iniciales. Se debe calcular la dispersión D.

D = X_max – X_min . 100 / ẍ

Si el valor de la dispersión es mayor del 2% es necesario realizar más medidas.

Desviación  estándar de un conjunto de datos: