Integrales Trigonométricas
Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se ha separado en diferentes casos.
Caso 1
Integrales de la forma
Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1
Protocolo a seguir
Caso 2
Integrales de la forma
La identidad trigonométrica
Protocolo a seguir:
Ejemplo
Caso 3
Integrales de la forma
Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1
a.- Cuando los dos son impares se toma al menor para que la integral quede mas sencilla
b.- Cuando los dos son pares
Ejemplo
Caso 4
Integrales de la forma
También funciona para las funciones cosecante, cotangente.
Identidad trigonométrica
tg2 x +1 = sec2 x
cTg2 x +1 = csc2 x
Protocolo a seguir según el caso:
1. 1.- Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda un factor de la secante al cuadrado y se convierte los restantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerza un cambio de variable
2. Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se queda un factor secante –tangente (funciona como la derivada) y convertir el resto en secante.
1.
3.3-Si no hay factores de la secante y la potencia de tangente es positiva, se convierte un factor tangente cuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el proceso tantas veces Como sea necesario
4. Si la integral es de la forma
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5. Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte en integral seno coseno.
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Ejemplo
Casos especiales
Sen mx sen nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])
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Sen mx cos nx = ½ (sen [(m-n) x] + sen [(m+n)]x])
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Ejercicios
Integrales Completación de cuadrados o que contienen un trinomio cuadrado
Integrales de la forma
Entre otras formas
Este artificio está basado en la completación de cuadrados, es decir, tratar que el denominador se convierta en un binomio al cuadrado más un término independiente. Como se muestra a continuación:
Ejemplos:
